Alors… dans les déodorants, le "pas bien", c'est le chlorhydrate d'aluminium (autrement appelé chlorure d'aluminium ou chlorohydrate d'aluminium). Si je comprends bien, c'est lui que l'on désigne aussi par "sel d'aluminium" (ou bien c'est le chlorure d'aluminium ?).

Les aluns sont des sels également mais des sels double… Plus précisément c'est un « type de composé chimique, en général un sel double de sulfate d'aluminium hydraté[…]. En lui-même, le terme « alun » est souvent utilisé pour désigner l'alun de potassium ». Donc l'alun ordinaire « est aussi appelé […] disulfate d'aluminium et de potassium ». Il ne faut pas se leurrer, il aura beau être estampillé "naturel", il est systématiquement synthétisé pour faire face à la demande mondiale !
Enfin, bien que l'on ne puisse pas affirmer que la "pierre d'alun" soit inoffensive, ça reste beaucoup "moins pire" qu'un déodorant "classique".

Édition 2020-07-06T23:39 : il conviendrait de se méfier entre les pierres "naturelles", "reconstituées" et "synthétiques" ; ces dernières pouvant être constituées d'ammonium alum.